開關(guān)電源的小信號(hào)模型和環(huán)路設(shè)計(jì)方案

設(shè)計(jì)一個(gè)具有良好動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的開關(guān)電源時(shí)，控制環(huán)路的設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的部分。而環(huán)路的設(shè)計(jì)與主電路的拓?fù)浜蛥?shù)有極大關(guān)系。為了進(jìn)行穩(wěn)定性分析，有必要建立開關(guān)電源完整的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型。以下將詳細(xì)討論開關(guān)電源（以Buck電路為例）的小信號(hào)模型和環(huán)路設(shè)計(jì)方案，并簡要介紹一些主控芯片的型號(hào)及其在設(shè)計(jì)中的作用。

一、開關(guān)電源的小信號(hào)模型

開關(guān)電源本質(zhì)上是一個(gè)非線性的控制對象，因此用解析的方法建模只能近似建立其在穩(wěn)態(tài)時(shí)的小信號(hào)擾動(dòng)模型。雖然該模型在解釋大范圍的擾動(dòng)（例如啟動(dòng)過程和負(fù)載劇烈變化過程）時(shí)并不完全準(zhǔn)確，但由于開關(guān)電源一般工作在穩(wěn)態(tài)，實(shí)踐表明，依據(jù)小信號(hào)擾動(dòng)模型設(shè)計(jì)出的控制電路，配合軟啟動(dòng)電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關(guān)電源的性能滿足要求。

1. Buck電路電感電流連續(xù)時(shí)的小信號(hào)模型

典型的Buck電路如圖1所示。為了簡化分析，假定功率開關(guān)管S和D1為理想開關(guān)，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續(xù)電流模式（CCM）下。Re為濾波電容C的等效串聯(lián)電阻，Ro為負(fù)載電阻。

圖1 典型Buck電路

S導(dǎo)通時(shí)，對電感列狀態(tài)方程有：
L = Uin - Uo （1）
S斷開，D1續(xù)流導(dǎo)通時(shí)，狀態(tài)方程變?yōu)椋?br style="box-sizing: border-box; padding: 0px; -webkit-font-smoothing: antialiased; list-style: none; margin: 6px; scrollbar-width: none; content: " "; display: block;"/>L = -Uo （2）

占空比為D時(shí)，一個(gè)開關(guān)周期過程中，式（1）及式（2）分別持續(xù)了DTs和（1-D）Ts的時(shí)間（Ts為開關(guān)周期），因此，一個(gè)周期內(nèi)電感的平均狀態(tài)方程為：
L = D(Uin - Uo) + (1 - D)(-Uo) = DUin - Uo （3）

穩(wěn)態(tài)時(shí)，=0，則DUin = Uo。這說明穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電壓是一個(gè)常數(shù)，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。

由于電路各狀態(tài)變量總是圍繞穩(wěn)態(tài)值波動(dòng)，因此，由式（3）得：
L = (D + d)(Uin + ) - (Uo + ) （4）

式（4）由式（3）的穩(wěn)態(tài)值加小信號(hào)波動(dòng)值形成。上標(biāo)為波浪符的量為波動(dòng)量，d為D的波動(dòng)量。式（4）減式（3）并略去了兩個(gè)波動(dòng)量的乘積項(xiàng)得：
L = D + dUin - （5）

由圖1，又有：
iL = C + （6）
Uo = Uc + ReC （7）

式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態(tài)均成立。由式（6）及式（7）可得：
iL + ReC = (Uo + CRo) （8）

式（8）的推導(dǎo)中假設(shè)Re << Ro。由于穩(wěn)態(tài)時(shí)=0，=0，由式（8）得穩(wěn)態(tài)方程為iL = Uo/Ro。這說明穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流平均值全部流過負(fù)載。

對式（8）中各變量附加小信號(hào)波動(dòng)量得：
iL + + ReC = 〔Uo + + CRo〕 （9）

式（9）減式（8）得：

• ReC = (+ CRo) （10）

將式（10）進(jìn)行拉氏變換得：
(s) = （11）

一般認(rèn)為在開關(guān)頻率的頻帶范圍內(nèi)輸入電壓是恒定的，即可假設(shè)=0并將其代入式（5），將式（5）進(jìn)行拉氏變換得：
sL(s) = d(s)Uin - (s) （12）

由式（11），式（12）得：
= Uin （13）
= · （14）

式（13），式（14）便為Buck電路在電感電流連續(xù)時(shí)的控制-輸出小信號(hào)傳遞函數(shù)。

二、環(huán)路設(shè)計(jì)方案

1. 電壓模式控制（VMC）

電壓模式控制方法僅采用單電壓環(huán)進(jìn)行校正，比較簡單，容易實(shí)現(xiàn)，可以滿足大多數(shù)情況下的性能要求。

圖2 電壓模式控制示意圖和相關(guān)波形

電壓誤差放大器（E/A）增益較低、帶寬很窄時(shí)，Vc波形近似直流電平。環(huán)路的其他部分的傳遞函數(shù)表達(dá)式確定后，即可設(shè)計(jì)電壓誤差放大器。由于KLC提供了一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)諧振極點(diǎn)，因此，一般將E/A設(shè)計(jì)成PI調(diào)節(jié)器即可，KEA = KP(1 + ωz/s)。其中ωz用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，一般取為KLC零極點(diǎn)的1/10以下；KP用于使剪切頻率處的開環(huán)增益以-20dB/十倍頻穿越0dB線，相角裕量略小于90°。

VMC方法有以下缺點(diǎn)：

1. 沒有可預(yù)測輸入電壓影響的電壓前饋機(jī)制，對瞬變的輸入電壓響應(yīng)較慢，需要很高的環(huán)路增益。

2. 對由L和C產(chǎn)生的二階極點(diǎn)（產(chǎn)生180°的相移）沒有構(gòu)成補(bǔ)償，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。

2. 平均電流模式控制（CMC）

平均電流模式控制含有電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)兩個(gè)環(huán)路。電壓環(huán)提供電感電流的給定，電流環(huán)采用誤差放大器對送入的電感電流給定（Vcv）和反饋信號(hào)（iLRs）之差進(jìn)行比較、放大，得到的誤差放大器輸出Vc再和三角波Vs進(jìn)行比較，最后即得控制占空比的開關(guān)信號(hào)。

圖4 開關(guān)電源平均電流模式控制示意圖

電流環(huán)的設(shè)計(jì)原則是，不能使Vc上升斜率超過三角波的上升斜率，兩者斜率相等時(shí)就是最優(yōu)。原因是：如果Vc上升斜率超過三角波的上升斜率，會(huì)導(dǎo)致Vc峰值超過Vs的峰值，在下個(gè)周波時(shí)Vc和Vs就可能不會(huì)相交，造成次諧波振蕩。

采用斜坡匹配的方法進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)后，PWM控制器的增益會(huì)隨占空比D的變化而變。當(dāng)D很大時(shí)，較小的Vc會(huì)引起D較大的改變，而D較小時(shí)，即使Vc變化很大，D的改變也不大，即增益下降。

不妨設(shè)電壓環(huán)帶寬遠(yuǎn)低于電流環(huán)，則在分析電流環(huán)時(shí)Vcv為常數(shù)。當(dāng)Vc的上升斜率等于三角波斜率時(shí)，在開關(guān)頻率fs處，電流誤差放大器的增益GCA為：
GCA = GCA(Vo/L)Rs = Vsfs （18）
GCA = /(Rs) = VsfsL/(UoRs) （19）

高頻下，將式（14）分子中的“1”和分母中的低階項(xiàng)忽略，并化簡，得：
(s) = （20）

由式（17）及式（20）有：
= = （21）

將式（19）與式（21）相乘，得整個(gè)電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：
· = （22）

將s = 2πfc代入上式，并令上式等于1時(shí)，可得環(huán)路的剪切頻率fc = fs/(2π)。因此，可將電流環(huán)等效為延時(shí)時(shí)間常數(shù)為一個(gè)開關(guān)周期的純慣性環(huán)節(jié)。

顯然，當(dāng)電流誤差放大器的增益GCA小于最優(yōu)值時(shí)，電流響應(yīng)的延時(shí)將會(huì)更長。GCA中一般要在fs處或更高頻處形成一個(gè)高頻極點(diǎn)，以使fs以后的電流環(huán)開環(huán)增益以-40dB/dec的斜率下降，這樣雖然使相角裕量稍變小，但可以消除電流反饋波形上的高頻毛刺的影響，提高電流環(huán)的抗干擾能力。

3. 峰值電流模式控制（Peak CMC）

平均CMC由于要采樣濾波電感的電流，有時(shí)顯得不太方便，因此，實(shí)踐中經(jīng)常采用一種變通的電流模式控制方法，即峰值CMC。電壓外環(huán)輸出控制量（Vc）和由電感電流上升沿形成的斜坡波形（Vs）通過電壓比較器進(jìn)行比較后，直接得到開關(guān)管的關(guān)斷信號(hào)（開通信號(hào)由時(shí)鐘自動(dòng)給出），因此，電壓環(huán)的輸出控制量是電感電流的峰值給定量，由電感電流峰值控制占空比。

三、主控芯片型號(hào)及其在設(shè)計(jì)中的作用

主控芯片是開關(guān)電源設(shè)計(jì)的核心部分，不同的主控芯片具有不同的特性和功能，對開關(guān)電源的性能和穩(wěn)定性有著重要影響。以下列舉一些常見的主控芯片型號(hào)及其在設(shè)計(jì)中的作用。

1. UC3842/UC3843

   UC3842/UC3843是Unitrode公司生產(chǎn)的一種高性能電流模式PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器。它們具有內(nèi)部誤差放大器、PWM比較器和振蕩器等關(guān)鍵電路，能夠提供精確的電流控制和電壓調(diào)節(jié)。UC3842/UC3843具有較寬的輸入電壓范圍和輸出電壓范圍，適用于多種應(yīng)用場合。

2. SG3525

   SG3525是Silicon General公司生產(chǎn)的一種高性能PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器和AC/DC變換器。它具有內(nèi)部誤差放大器、PWM比較器、振蕩器和軟啟動(dòng)電路等關(guān)鍵電路，能夠提供穩(wěn)定的輸出電壓和電流。SG3525具有較寬的輸入電壓范圍和輸出電壓范圍，適用于多種應(yīng)用場合。

3. TL494

   TL494是Texas Instruments公司生產(chǎn)的一種高性能PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器和AC/DC變換器。它具有內(nèi)部誤差放大器、PWM比較器、振蕩器和死區(qū)時(shí)間控制等關(guān)鍵電路，能夠提供靈活的電壓和電流控制。TL494不僅具有較寬的輸入電壓范圍和輸出電壓范圍，還具備可編程的死區(qū)時(shí)間控制功能，有助于減少開關(guān)過程中的交叉導(dǎo)通現(xiàn)象，提高系統(tǒng)的效率和穩(wěn)定性。

4. KA3842/KA3843

   KA3842/KA3843是Fairchild半導(dǎo)體公司生產(chǎn)的一種電流模式PWM控制器，與UC3842/UC3843類似，適用于各種DC/DC變換器。它們具有內(nèi)部誤差放大器、PWM比較器和振蕩器等關(guān)鍵電路，能夠提供精確的電流控制和電壓調(diào)節(jié)。KA3842/KA3843具有高性能的電流限制功能和過熱保護(hù)功能，有助于保護(hù)電路免受短路和過熱等異常情況的影響。

5. LM5117

   LM5117是Texas Instruments公司生產(chǎn)的一種高性能、高效率的PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器。它具有內(nèi)部誤差放大器、PWM比較器、振蕩器和軟啟動(dòng)電路等關(guān)鍵電路，能夠提供穩(wěn)定的輸出電壓和電流。LM5117還具有可編程的輸入欠壓鎖定功能和輸出過壓保護(hù)功能，有助于保護(hù)電路免受輸入電壓異常和輸出電壓過高等異常情況的影響。

6. NCP1207

   NCP1207是ON Semiconductor公司生產(chǎn)的一種高性能PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器和AC/DC變換器。它具有內(nèi)部誤差放大器、PWM比較器、振蕩器和軟啟動(dòng)電路等關(guān)鍵電路，能夠提供精確的電壓和電流控制。NCP1207還具有可編程的輸入電壓范圍和輸出電壓范圍，以及可編程的開關(guān)頻率和死區(qū)時(shí)間控制功能，有助于滿足不同應(yīng)用場合的需求。

在設(shè)計(jì)開關(guān)電源時(shí)，選擇合適的主控芯片至關(guān)重要。主控芯片的性能和功能將直接影響開關(guān)電源的穩(wěn)定性、效率和可靠性。以下是一些在選擇主控芯片時(shí)需要考慮的關(guān)鍵因素：

1. 輸入電壓范圍：確保所選主控芯片的輸入電壓范圍與實(shí)際應(yīng)用中的輸入電壓相匹配。

2. 輸出電壓和電流：根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的輸出電壓和電流需求，選擇合適的主控芯片。確保主控芯片能夠提供足夠的輸出電壓和電流，以滿足負(fù)載的要求。

3. 開關(guān)頻率：根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的需求，選擇合適的主控芯片開關(guān)頻率。較高的開關(guān)頻率可以提高電源的效率和響應(yīng)速度，但也會(huì)增加開關(guān)損耗和電磁干擾。

4. 保護(hù)功能：確保所選主控芯片具備必要的保護(hù)功能，如過流保護(hù)、過壓保護(hù)、欠壓保護(hù)和過熱保護(hù)等。這些保護(hù)功能有助于保護(hù)電路免受異常情況的影響，提高系統(tǒng)的可靠性。

5. 封裝和尺寸：根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的空間和散熱要求，選擇合適的主控芯片封裝和尺寸。較小的封裝和尺寸有助于節(jié)省空間和提高散熱性能。

6. 成本：在選擇主控芯片時(shí)，還需要考慮成本因素。確保所選主控芯片的價(jià)格合理，符合預(yù)算要求。

開關(guān)電源的小信號(hào)模型和環(huán)路設(shè)計(jì)方案是確保電源穩(wěn)定性和性能的關(guān)鍵。同時(shí)，選擇合適的主控芯片也是設(shè)計(jì)成功的重要因素之一。通過綜合考慮以上因素，可以設(shè)計(jì)出高效、穩(wěn)定、可靠的開關(guān)電源系統(tǒng)。