隨機彩色二進制數(shù)! 馬特杰莫/蓋蒂圖片社

　　如果您使用計算機超過五分鐘，那么您已經(jīng)聽到了以下單詞 位 和 字節(jié).雙 公羊 和 硬盤 容量以字節(jié)為單位，在文件查看器中檢查文件大小時也是如此。

　　您可能會聽到一則廣告，上面寫著：“此計算機具有 32 位 奔騰處理器與 64 兆 字節(jié) 內(nèi)存和 2.1 千兆字節(jié) 許多 HowStuffWorks 文章都談到了字節(jié)(例如， 光盤的工作原理).在本文中，我們將討論位和字節(jié)，以便您有一個完整的理解。

　　十進制數(shù)

　　理解位的最簡單方法是將它們與您知道的東西進行比較： 數(shù)字.數(shù)字是可以容納 0 到 9 之間的數(shù)值的單個位置。數(shù)字通常分組組合在一起以創(chuàng)建更大的數(shù)字。例如，6，357 有四位數(shù)字。據(jù)了解，在數(shù)字6357中，7填補了“1s位”，而5號填補了10s位，3填補了100s位，6填補了1000s位。因此，如果您想明確，您可以通過這種方式表達事物：

　　(6 * 1000) + (3 * 100) + (5 * 10) + (7 * 1) = 6000 + 300 + 50 + 7 = 6357

　　另一種表達方式是使用 10的冪.假設(shè)我們要用“^”符號來表示“提高到冪”的概念(所以“10平方”寫成“10^2”)，另一種表達方式是這樣的：

　　(6 * 10^3) + (3 * 10^2) + (5 * 10^1) + (7 * 10^0) = 6000 + 300 + 50 + 7 = 6357

　　從這個表達式中可以看出，每個數(shù)字都是一個 占 位 符 對于下一個更高的 10 次冪，從第一個數(shù)字開始，10 的冪增加到零的冪。

　　這應(yīng)該感覺很舒服 - 我們每天都使用十進制數(shù)字。數(shù)字系統(tǒng)的巧妙之處在于，沒有什么可以強迫您在一個數(shù)字中有 10 個不同的值。我們 基數(shù)-10 數(shù)字系統(tǒng)可能是因為我們有 10 個手指而長大的，但如果我們碰巧進化到有 8 個手指，我們可能會有一個以 8 為基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)。你可以有基數(shù)系統(tǒng)。事實上，在不同情況下使用不同的基礎(chǔ)有很多很好的理由。

　　計算機碰巧使用以 2 為基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)運行，也稱為 二進制數(shù)系統(tǒng) (就像以 10 為基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)稱為十進制數(shù)字系統(tǒng)一樣)。在下一節(jié)中了解其工作原因和工作原理。

　　Base-2 系統(tǒng)和 8 位字節(jié)

　　計算機使用base-2系統(tǒng)的原因是因為它使使用當前的電子技術(shù)實現(xiàn)它們變得更加容易。你可以連接并制造以10為基數(shù)運行的計算機，但它們現(xiàn)在非常昂貴。另一方面，base-2 計算機相對便宜。

　　所以計算機使用二進制數(shù)，因此使用 二進制數(shù)字 代替十進制數(shù)字。這個詞 位 是單詞“二進制digIT”的縮寫。 十進制數(shù)字有 10 個可能的值，范圍從 0 到 9，而位只有兩個可能的值：0 和 1。因此，二進制數(shù)僅由 0 和 1 組成，如下所示：1011。你如何計算二進制數(shù) 1011 的值是多少?您的操作方式與上面對 6357 的操作相同，但您使用以 2 為基數(shù)而不是以 10 為基數(shù)。所以：

　　(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

　　您可以看到，在二進制數(shù)中，每個位都保存 2 的冪遞增值。這使得二進制計數(shù)變得非常容易。從零開始到 20，以十進制和二進制計數(shù)如下所示：

　　0 = 0

　　1 = 1

　　2 = 10

　　3 = 11

　　4 = 100

　　5 = 101

　　6 = 110

　　7 = 111

　　8 = 1000

　　9 = 1001

　　10 = 1010

　　11 = 1011

　　12 = 1100

　　13 = 1101

　　14 = 1110

　　15 = 1111

　　16 = 10000

　　17 = 10001

　　18 = 10010

　　19 = 10011

　　20 = 10100

　　查看此序列時，十進制和二進制數(shù)系統(tǒng)的 0 和 1 是相同的。在數(shù)字2處，你看到攜帶首先發(fā)生在二進制系統(tǒng)中。如果某個位為 1，并且您向其添加 1，則該位變?yōu)?0，下一個位變?yōu)?1。在從 15 到 16 的過渡中，此效果滾動 4 位，將 1111 變?yōu)?10000。

　　比特在計算機中很少單獨出現(xiàn)。它們幾乎總是捆綁在一起到 8 位集合中，這些集合稱為 字節(jié).為什么一個字節(jié)有 8 位?一個類似的問題是，“為什么一打雞蛋中有12個? 8位字節(jié)是人們在過去50年中通過反復試驗確定的東西。

　　一個字節(jié)中有 8 位，您可以表示 256 個值，范圍從 0 到 255，如下所示：

　　0 = 00000000

　　1 = 00000001

　　2 = 00000010

　　...

　　254 = 11111110

　　255 = 11111111

　　在文章中 光盤的工作原理，您將了解到 CD 每個樣本使用 2 個字節(jié)或 16 位。這為每個樣本提供了從 0 到 65，535 的范圍，如下所示：

　　0 = 00000000000000000

　　1 = 0000000000000001

　　2 = 0000000000000010

　　...

　　65534 = 1111111111111110

　　65535 = 1111111111111111

　　接下來，我們將研究字節(jié)的使用方式。

　　標準 ASCII 字符集

　　字節(jié)經(jīng)常用于保存文本文檔中的單個字符。在 ASCII 字符集，則 0 到 127 之間的每個二進制值都被賦予一個特定的字符。大多數(shù)計算機擴展 ASCII 字符集以使用字節(jié)中可用的 256 個字符的全部范圍。上面的 128 個字符處理特殊內(nèi)容，例如常見外語中的重音字符。

　　您可以在下面看到 127 個標準 ASCII 代碼。計算機存儲文本文檔，兩者都在 磁盤 和在 記憶，使用這些代碼。例如，如果在 Windows 95/98 中使用記事本創(chuàng)建一個包含“四分七年前”字樣的文本文件，則記事本將為每個字符使用 1 個字節(jié)的內(nèi)存(包括單詞之間的每個空格字符 - ASCII 字符 32 的 1 個字節(jié))。當記事本將句子存儲在磁盤上的文件中時，該文件還將包含每個字符和每個空格 1 個字節(jié)。

　　試試這個實驗：在記事本中打開一個新文件，并在其中插入句子“四分七年前”。將文件以名稱保存到磁盤 蓋蒂.txt.然后使用資源管理器并查看文件的大小。您會發(fā)現(xiàn)該文件在磁盤上的大小為 30 字節(jié)：每個字符 1 個字節(jié)。如果在句子末尾添加另一個單詞并重新保存，文件大小將跳轉(zhuǎn)到適當?shù)淖止?jié)數(shù)。每個字符消耗一個字節(jié)。

　　如果你像計算機一樣查看文件，你會發(fā)現(xiàn)每個字節(jié)包含的不是字母，而是一個數(shù)字——數(shù)字是對應(yīng)于字符的 ASCII 代碼(見下文)。因此，在磁盤上，文件的數(shù)字如下所示：

　　F o you are a n d s e v e n

　　70 111 117 114 32 97 110 100 32 115 101 118 101 110

　　通過查看 ASCII 表，您可以看到每個字符與使用的 ASCII 代碼之間的一對一對應(yīng)關(guān)系。請注意，空格使用 32 -- 32 是空格的 ASCII 代碼。如果我們想在技術(shù)上正確，我們可以將這些十進制數(shù)擴展到二進制數(shù)(所以 32 = 00100000) - 這就是計算機真正處理事物的方式。

　　前 32 個值(0 到 31)是回車符和換行符等代碼。空格字符是第 33 個值，后跟標點符號、數(shù)字、大寫字符和小寫字符。要查看所有 127 個值，請查看 Unicode.org的圖表.

　　接下來我們將學習字節(jié)前綴和二進制數(shù)學。

　　字節(jié)前綴和二進制數(shù)學

　　當你開始談?wù)摵芏嘧止?jié)時，你就會進入 前綴 如千、兆和千兆，如千字節(jié)、兆字節(jié)和千兆字節(jié)(也縮寫為 K、M 和 G，如千字節(jié)、兆字節(jié)和千兆字節(jié)或 KB、MB 和 GB)。下表顯示了 二元的 乘數(shù)：

　　基洛 (K)

　　2^10 = 1，024

　　兆豐 (M)

　　2^20 = 1，048，576

　　千兆 (G)

　　2^30 = 1，073，741，824

　　泰拉 (T)

　　2^40 = 1，099，511，627，776

　　佩塔 (P)

　　2^50 = 1，125，899，906，842，624

　　Exa (E)

　　2^60 = 1，152，921，504，606，846，976

　　澤塔(Z)

　　2^70 = 1，180，591，620，717，411，303，424

　　約塔 (Y)

　　2^80 = 1，208，925，819，614，629，174，706，176

　　你可以在這張圖表中看到，公斤大約是一千，兆是大約一百萬，千兆大約是十億，依此類推。因此，當有人說“這臺計算機有一個 2 GB 的硬盤驅(qū)動器”時，他或她的意思是硬盤驅(qū)動器存儲 2 千兆字節(jié)，或大約 20 億字節(jié)，或正好是 2，147，483，648 字節(jié)。你怎么可能需要 2 GB 的空間?當你考慮那個 光盤 可容納 650 兆字節(jié)，您可以看到只需三張 CD 的數(shù)據(jù)就可以填滿整個東西!如今，TB級數(shù)據(jù)庫相當普遍，并且可能有一些PB級數(shù)據(jù)庫漂浮在周圍。 五角大樓 到現(xiàn)在為止。

　　二進制數(shù)學的工作方式與十進制數(shù)學類似，只是每個位的值只能 0 或 1.為了了解二進制數(shù)學，讓我們從十進制加法開始，看看它是如何工作的。假設(shè)我們要添加 452 和 751：

　　452

　　+ 751

　　---

　　1203

　　要將這兩個數(shù)字相加，請從右側(cè)開始：2 + 1 = 3。沒關(guān)系。接下來，5 + 5 = 10，因此您保存零并將 1 帶到下一個位置。接下來，4 + 7 + 1(因為進位)= 12，所以你保存 2 并攜帶 1。最后，0 + 0 + 1 = 1。所以答案是1203。

　　二進制加法的工作方式完全相同：

　　010

　　+ 111

　　---

　　1001

　　從右側(cè)開始，第一個數(shù)字為 0 + 1 = 1。沒有攜帶那里。第二個數(shù)字有 1 + 1 = 10，所以保存 0 并攜帶 1。對于第三個數(shù)字，0 + 1 + 1 = 10，因此保存零并攜帶 1。對于最后一個數(shù)字，0 + 0 + 1 = 1。所以答案是1001。如果你把所有的東西都翻譯成十進制，你可以看到它是正確的：2 + 7 = 9。

　　若要了解如何使用門實現(xiàn)布爾加法，請參閱 布爾邏輯的工作原理.

　　總而言之，以下是我們對位和字節(jié)的了解：

　　位是二進制數(shù)字。位可以保存值 0 或 1。

　　每個字節(jié)由 8 位組成。

　　二進制數(shù)學的工作方式與十進制數(shù)學類似，但每個位的值只能為 0 或 1。

　　真的沒有什么比這更簡單了——比特和字節(jié)就是這么簡單。